休哈特控制图数据中确定缺乏控制并将信号与噪声分离的规则 - “西部电区标准”
[4] - 唐纳德·惠勒 (Donald Wheeler)、大卫·钱伯斯 (David Chambers)，“统计过程控制”。使用休哈特控制图进行业务优化”/“了解统计过程控制”，Donald J. Wheeler；每。来自英语 - M.：Alpina Publisher，2016。科学编辑于。阿德勒，V.施珀尔。您可以从出版商处购买该书 阿尔皮纳出版社 。
材料准备者：AQT 中心科学主任 谢尔盖·格里戈里耶夫 。
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这四个规则有时被称为“西部电力区域标准”。
规则1
至少有一个点超出三西格玛限值 (3σ)，也称为控制上限 (UCL) 和控制下限 (LCL)（在控制图上用红线表示），表明缺乏可控性。
图 1.休哈特控制图。西部电力区标准规则 1。
规则2
位于中心线一侧的三个连续点中的至少两个点超出 2 西格玛限制 (2σ) 表明缺乏可控性。第三个值可以位于中心线的任一侧。
图 2.休哈特控制图。西部电力区标准规则 2。
规则3
如果位于中心线一侧的五个连续点中至少有四个超过 1 西格玛 (1σ)，则表明缺乏可控性。第五点可以位于中心线的任意一侧。
图 3.休哈特控制图。西部电力区标准规则 3。
规则 4
至少八个连续点位于中心线一侧，表明缺乏可控性。
图 4.休哈特控制图。 Western Electric 的 4 个区域标准规则。
解释
对于相对于中心线的系列，每当当前数据穿过该线时，新系列就开始。一旦某个点恰好落在中心线上，就会开始一个新的系列。
Donald Wheeler 的文章“何时应该使用高级发现规则？” （DONALD J. WHEELER，“我们何时应该使用额外的检测规则？”）特别指出，作为检测规则，仅当一致性概念对数据有意义时才应使用规则二、三和四。
它们不能与任意数据顺序一起使用。此外，由于滑动范围计算的性质，检测规则二、三和四不应该用于单个值的mR图的滑动范围。
当游程检验应用于极差图（或任何其他离差度量的图表）时，必须对极差分布缺乏对称性做出一些假设。这种不对称性增加了在中心线下方出现长条纹的可能性。有两种方法可以解决这个问题。最简单的补救措施是仔细解释范围图上中心线下方的系列。事实上，可能需要 12 个点来指示特殊原因，而不是中心线下方连续的 8 个点。第二种补救措施效果更好一些，但更复杂 - 使用 Me(mR) 范围的中位数作为中心线。在这种情况下，位于中心线上方或下方的一系列八个点仍然表明中心线存在系统性移位。
我们在软件领域 “Shewhart 控制图 PRO-Analyst +AI（适用于 Windows、Mac、Linux）” 为了自动选择范围图上的点，我们使用第二个“药物”（位于范围中值 Me(mR) 上方或下方的一系列八个点）。
当您从规则 1 转向规则 4 时，需要越来越长的序列来检测相对靠近中心线的点是否缺乏可控性。这四个规则构成了识别流程转变时的一套完整的决策规则。不幸的是，并非所有这些规则都同样容易在实践中应用。
由于规则 1 和 4 不需要任何额外的计算，因此建议首先使用它们。然后，如果需要更高的灵敏度和快速响应，可以使用规则2和3。
最后，值得记住的是，使用控制图的目的是为了更好地理解过程。这意味着识别过程向不可控状态转变的主要部分是研究人员从过程性质的角度解释结果图表的能力。如果没有这种能力，即使非常有效的系列标准也没有什么价值。因此，这些规则以及任何其他系列标准的应用始终需要谨慎。
还值得注意的是，每个系列标准都对一种结构类型敏感。本章提出的系列标准侧重于识别可持续的转变。其他系列标准对振荡敏感，尽管也有一些便于确定趋势的标准。
这个清单是无穷无尽的。还可以包括许多其他方法。但添加每一个新的缺乏可控性标准都会增加误报的可能性。使用的标准越多，出现信号的情况就越频繁。
表征给定检测规则集的典型方法是计算误报之间的平均游程长度 (ARL)。 ARL值是理论值，因此只能作为非常粗略的实践指南。同时，它们可能表明与系列标准激增相关的问题。
使用规则 1，平均图中误报之间的理论距离为 370 个子组。如果规则 1 与规则 4 组合，则 ARL = 153。如果所有四个规则同时适用，则 ARL 为 92。
图 5.休哈特控制图上误报之间的相对理论距离（相对游程长度）。
尽管 92 的理论值是完全可以接受的，但额外的标准会降低它，使其达到一个不可接受的小值。因此，虽然许多人呼吁同时应用十多个标准，但本书的作者建议将自己限制在本节中描述的规则内。
上升趋势或下降趋势
有些书建议除了“中央”系列之外，还要识别“升序”和“降序”系列。在第一种情况下，每个后续值都大于前一个值，在第二种情况下则小于前一个值。然而，最近的一些研究表明，使用此类系列，首先不能显着提高控制卡的灵敏度，其次会增加误报的数量。
可重复的数据结构
该结构稳定性的指标之一是其八次重复。对与数据收集和呈现方式相关的结构的关注无法进行编程。相反，它取决于观察和理解数据本质的能力。这种能力过去、现在和将来都是有效使用控制图的基础。”
附加系列标准
在 Donald Wheeler 的文章“何时应该使用额外的发现规则？”中（DONALD J. WHEELER“何时应该使用额外的检测规则？”），好心提供给我们，描述了一些用于提高控制图灵敏度的附加标准，这些标准可以在控制图的初始设置期间使用，但作用不大在生产环境中使用控制图时使用。我们在本文中发布了其中一些规则。
1984 年和 1985 年，Nashua Corp. 的 Lloyd Nelson 列出了用于检测变异性特殊原因的八项规则。
纳尔逊第七条规则
纳尔逊的第七条规则旨在“跨越中心线”——连续十五个点，所有点都在中心线的 1 西格内。
大多数情况下，这是子组分层的结果，其中每个子组包含来自两个或多个不同生产过程的数据。尽管这种现象可以在子组均值的 Xbar 图中找到，但它通常首先出现在组极差的 R 图中。 （因为此规则查找分层子组，所以它不适合与子组大小为 1 的 XmR 图表一起使用。）
该规则是 Western Electric 的模式发现指南之一，在创建子组平均值和范围的控制图的初始阶段非常有用。虽然警告所应用的子组可能是 非理性的 ，这可以帮助避免创建无用的控制图。
然而，一旦子组以合理的方式组织起来，这条规则在生产过程中就没有什么作用了。纳尔逊没有将这条规则列入他的日常使用规则清单中。
建议：我们同意 Nelson 的观点，即第七条规则在最初设置子组均值和组范围的 XbarR 控制图时很有用，但在生产环境中使用图表时几乎没有用处。
图 6 显示了子组均值和范围的控制 XbarR 图表、直方图和散点图的示例，构建于我们的 “Shewhart 控制图 PRO-Analyst +AI（适用于 Windows、Mac、Linux）” 对于组合成非有理子组的数据：
请注意图 6 中的直方图，尤其是散点图（直方图下方）如何显示该数据的三个不同流（来自三个进程）。
图 6. 子组中数据非理性分组的子组均值和范围的控制 XbarR 图。该图纸是使用我们开发的 “Shewhart 控制图 PRO-Analyst +AI（适用于 Windows、Mac、Linux）” 使用独特的 数据分组自动化功能 根据选定的变异来源类型（包含因子的列）和子组的大小构建子组均值和极差的 XbarR 图。
与图 6 中数据的非理性分组相反，相同数据的合理分组可以采用图 7 中所示的形式。
图 7. 子组均值和范围的控制 XbarR 图，用于对子组中的数据进行合理分组。该图纸是使用我们开发的 “Shewhart 控制图 PRO-Analyst +AI（适用于 Windows、Mac、Linux）” 使用独特的 数据分组自动化功能 根据选定的变异来源类型（包含因子的列）和子组的大小构建子组均值和极差的 XbarR 图。
然后，您可以将构造函数应用于图 7 中的数据，并对子组中的数据进行合理分组 个别批次的控制限度 ，见图 8。
图 8. 数据合理分组的子组均值和极差的 XbarR 控制图。控制限是为各个亚组系列构建的。