使用休哈特控制图分析罕见事件
文章：[39] DONALD J. WHEELER：“处理罕见事件”。来源：
www.qualitydigest.com
翻译、注释和附加图形材料及解释：AQT 中心科学主任
谢尔盖·格里戈里耶夫
，使用唐纳德·惠勒向他提供的文章材料和许可。
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当平均数量变得非常小时会发生什么？
从数据分析的角度来看，罕见事件是有问题的。在发生事件之前，没有什么可计算的，因此，我们的许多时间段将以零值结束。由于零值不包含真实信息，因此我们需要考虑计算罕见事件的替代方案。本文将探讨处理罕见事件的简单和复杂方法。
我们的第一个例子涉及化工厂的泄漏。尽管泄漏是不受欢迎的，并且尽管已尽一切努力防止泄漏，但泄漏还是偶尔发生。在过去的几年里，一家工厂平均每八个月就会发生一次泄漏事件。当然，如果工厂平均每八个月发生一次泄漏，那么每月 1 次泄漏将比平均水平高 700%！ （在处理罕见事件时，一个单位的变化可能会产生巨大的百分比差异。）前四年内总共发生了六次泄漏事件。 48 个月内发生 6 次泄漏，平均每月发生 0.125 次泄漏。
正如我在文章前面所建议的那样，如何使用 XmR 图表来表示各个值和这些计数的滚动范围： 替代数据（属性、计数）的控制图 p 图、np 图、C 图和 u 图或单个值的一张 XmR 图 ？使用前四年作为基线，移动极差图的控制上限为：0.83，单个值的 X 图的控制上限为：0.80。这使得每个月发生的泄漏事件都成为系统发生变化的信号！显然这是对这些数据的误解。问题在于，在这种情况下，该 XmR 卡会出现数据不足的情况。 （任何类型的数据都可能出现稀疏数据。如果平均计数数低于 1.00，则计数数据往往会变得碎片化。稀疏数据人为地缩小了过程行为图的限制，并导致过多的误报。）
图 1. XmR 卡每月的溢出次数
当计算罕见事件时，特殊卡变得不敏感并且XmR卡失效。这不是控制图的问题，而是数据本身的问题。对罕见事件进行计数本质上是不敏感且薄弱的。无论如何分析这些计数，将这些数据放在任何类型的控制图上都不会显示任何内容。但还有其他方法来描述罕见事件。您可以测量泄漏之间的天数（测量罕见事件之间的范围），而不是计算每月的泄漏次数（事件计数）。对于这些数据，溢出之间的时间间隔计算如下。
图 2. 确定泄漏之间的时间。
322 天内发生一次泄漏相当于每天 0.0031 次泄漏的泄漏率：1⁄322=0.0031
如果将每日泄漏率乘以 365，则每年发生 1.13 次泄漏：0.0031×365=1.1315
因此，第一次和第二次泄漏之间的间隔相当于每年 1.13 次泄漏。同样，第二次和第三次泄漏之间的间隔为 247 天，这意味着每年的泄漏率为 1.48 次。继续这样，每次发生事件时，我们都会得到瞬时泄漏率。
图 3. 瞬时泄漏率
图 4. 泄漏率的 XmR 图
前四年的平均泄漏率为每年 1,418 次泄漏。平均移动极差为 0.244。虽然使用五个值来创建 XmR 图表的情况很少，但获得这五个值却花了四年时间！
如果未来点高于控制上限，则表明泄漏率正在增加。未来，低于控制下限的点将表明泄漏率正在下降。控制限之间区域中的点将被解释为意味着泄漏率没有变化。 2005年的两次泄漏事件的间隔分别为172天和115天。这些间隔转化为每年 2.12 次泄漏和每年 3.17 次泄漏的泄漏率。当这些值添加到 XmR 图表中时，我们得到如图 5 所示的结果。
图 5. 溢出率的完整 XmR 图
尽管2005年的第一次泄漏超出了限制，但也勉强超过了限制。鉴于基于五个值的限制的软弱性，我们可能会犹豫是否将第六点解释为明确的变化信号。然而，第七点已经远远超出了限制，可以安全地将其解释为一个明确的信号——今年泄漏水平有所增加。如果我们返回到图 1，我们会发现泄漏事件的间隔越来越近，但除非我们从计算罕见事件转向测量事件之间的机会窗口，否则我们无法检测到这种变化。
请注意，虽然图 1 和图 5 显示的是泄漏率，但图 1 和图 5 之间的变量发生了变化。在图 1 中，变量是每月泄漏次数。这里分子可能会改变（泄漏次数），而分母保持不变（一个月）。图 5 显示了瞬时泄漏率，其中分子保持不变（一次泄漏），但分母可能发生变化（两次泄漏之间的天数）。
不是使用图 6 中的瞬时泄漏率，而是使用泄漏之间的天数来构建 XmR 图表。该控制图是反向测量图。随着泄漏变得更加频繁，图 6 中的点向下移动。这种简单的倒置给那些必须解释该控制图的人造成了认知失调。虽然这不是一个不可逾越的障碍，但它仍然是一个不必要的障碍。图 5 中显示的瞬时泄漏率比图 6 中泄漏之间的天数更易于使用和解释。
图 6. 泄漏间隔天数的 XMR 图表
除了事件之间的时间是相反的衡量标准之外，该图表的敏感性不如瞬时泄漏率图表。在图 5 中，每当泄漏率超过每年 2,066 次时，就会发现泄漏率增加。图 6 中的下限对应于每年 2.714 (365 x 1/134.475) 次泄漏的泄漏率。鉴于这些都是罕见事件方法，并且我们希望尽快检测到泄漏率的任何增加，因此图 6 中所示的如此低的灵敏度是不可取的。
尽管瞬时速度控制图通常是首选控制图，但在一种情况下事件时间图很有用。此时图 5 的下限低于零。发生这种情况时，瞬时速度控制图将不再显示改进。如果您正在采取行动来减少罕见事件的发生频率，因此检测改进很重要，那么您可能需要构建瞬时速率和事件之间时间的控制图。瞬时速率控制图将允许您检测罕见事件频率的增加，在这种情况下，事件之间的时间控制图将允许您检测高于控制上限的点的速度下降。这将通过以下示例进行说明。
概括
当一段时间内的平均计数低于 1.0（个）时，您正在处理罕见事件。当这种情况发生时，p图、np图、c图和u图将变得非常不敏感。同时，稀疏数据问题将阻止您使用具有元素计数或事件计数的 XmR 图表。发生这种情况时，您应该停止对一段时间内的事件进行计数，而是测量罕见事件之间的范围。这是您不再每次都获取值的地方，而是每次发生事件时都获取值。 （收集数据方式的这种转变反对使用这种方法，除非在极少数情况下。）
使用事件间时间时，您可以计算每个事件的瞬时速率并将其放置在 XmR 图表上，如图 4 和 5 所示，也可以直接使用事件间时间，如图 6 所示。当这些控制图变得片面时，您可能需要使用两种类型的控制图来识别改进和恶化。
Sergey P. Grigoryev：例如，为了分析紧急航天发射的数据，可以使用定义域——紧急发射之间成功发射的次数，其中紧急发射被用作罕见事件。作为紧急发射的速度，可以使用1次紧急发射除以前一次紧急发射的成功发射次数所获得的值。或者您可以直接使用两次失败之间的成功启动次数。